Question

5．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中
（1）以下做法中正確的是C
A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細(xì)線長
B．測量周期時，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及時截止，然后求出完成一次全振動的時間
C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動
D．單擺振動時，應(yīng)注意使它的偏角開始時不能小于10°
（2）某同學(xué)先用米尺測得擺線長為97.43cm，①用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖所示為2.125cm，②則單擺的擺長為98.49cm（填此空保留兩位小數(shù)）；③然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為100s，則單擺的周期為2.0s；④當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.75m/s²（填此空保留兩位小數(shù)）．

（3）實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計了一個巧妙的方法不測擺球的半徑．具體做法如下：第一次量得懸線長L₁，測得振動周期為T₁；第二次量得懸線長L₂，測得振動周期為T₂，由此可推得重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球的擺角較小時，小球的運動可以看做簡諧運動，擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和；測定周期需從平衡位置開始計時誤差較�。�
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長；
單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期；
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度．
（3）根據(jù)單擺周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：（1）A、擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，故A錯誤
B、測量周期時，從小球到達(dá)平衡位置處開始計時，測出擺球完成50次全振動的時間，然后求出完成一次全振動的時間，故B錯誤；
C、單擺要做簡諧運動，要保證單擺始終在同一豎直面內(nèi)擺動，故C正確；
D、小球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)振動，擺角不大于10°，故D錯誤；
故選C；
（2）①由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球直徑為：d=21mm+5×0.05mm=21.25mm=2.125cm；
②擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，單擺的擺長為：L=l+$\frac4d5re52{2}$=97.43cm+$\frac{2.125cm}{2}$≈98.49cm；
③單擺振動50次所用的時間為100s，則單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100s}{50}$=2s；
④由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.9849}{{2}^{2}}$≈9.75m/s²；
（3）設(shè)擺球的半徑為r，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）C；（2）①2.125；②98.49；③2；④9.75；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．