Question

15．如圖所示，光滑$\frac{1}{4}$圓弧AB的半徑R=0.8m，有一質量為m=1.0kg的物體自A點由靜止開始沿弧面下滑，到B點后又沿水平面滑行，最后停止在水平面上的C點．已知物體與水平面之間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）物體到達B點時的速度v_B的大��；
（2）求經過B點時，圓弧對物體的支持力N的大��；
（3）B、C間的距離s．

Answer 1

分析 （1）對A到B過程運用動能定理，求出小物塊到達B點的速度v_B大�。�
（2）在B點，由重力和圓弧的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求支持力N．
（3）對整個運動過程運用動能定理，求出B、C間的距離s．

解答 解：（1）從A到B，根據動能定理有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$                        
解得  v_B=$\sqrt{2gR}$=4 m/s                                      
（2）在B點，由牛頓第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得 N=3mg=30 N                                             
（3）對整個過程，由動能定理得：
   mgR-μmgs=0
可得 s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{0.8}{0.4}$m=2m
答：
（1）物體到達B點時的速度v_B的大小是4m/s；
（2）求經過B點時，圓弧對物體的支持力N的大小是30N；
（3）B、C間的距離s是2m．

點評 運用動能定理解題關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解，本題也可以對BC段研究，運用動能定理求解在水平面上滑行的最大距離s．