Question

4．一根不可伸長的輕繩上端固定在天花板上的某點，下端系一小球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時小球運動的線速度為v₁，角速度為ω₁，周期為T₁，輕繩的拉力為F₁．若使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動（繩長不變），此時小球運動的線速度為v₂，角速度為ω₂，周期為T₂，輕繩的拉力為F₂．則下列關系式正確的是（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． ω₁=ω₂
• C． T₁=T₂
• D． F₁＜F₂

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線速度、角速度和周期．

解答 解：小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力．若使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動（繩長不變），則繩子與豎直方向之間的夾角θ增大．
A、根據(jù)$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ得，解得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$．v隨夾角θ的增大而增大．故A正確；
B、根據(jù)mgtanθ=mrω²，r=Lsinθ得，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，ω隨夾角θ的增大而減�。�故B錯誤；
C、根據(jù)$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Lsinθ得，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，周期T隨夾角θ的增大而減�。�故C錯誤；
D、繩子的拉力：F=$\frac{mg}{cosθ}$，繩子的拉力隨夾角θ的增大而增大．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．結合牛頓第二定律進行求解，掌握向心力與線速度、角速度、周期的關系，并能靈活運用．