Question

4．一根不可伸長(zhǎng)的輕繩上端固定在天花板上的某點(diǎn)，下端系一小球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為v₁，角速度為ω₁，周期為T₁，輕繩的拉力為F₁．若使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（繩長(zhǎng)不變），此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，角速度為ω₂，周期為T₂，輕繩的拉力為F₂．則下列關(guān)系式正確的是（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． ω₁=ω₂
• C． T₁=T₂
• D． F₁＜F₂

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線速度、角速度和周期．

解答 解：小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力．若使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（繩長(zhǎng)不變），則繩子與豎直方向之間的夾角θ增大．
A、根據(jù)$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ得，解得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$．v隨夾角θ的增大而增大．故A正確；
B、根據(jù)mgtanθ=mrω²，r=Lsinθ得，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，ω隨夾角θ的增大而減小．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Lsinθ得，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，周期T隨夾角θ的增大而減小．故C錯(cuò)誤；
D、繩子的拉力：F=$\frac{mg}{cosθ}$，繩子的拉力隨夾角θ的增大而增大．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．