Question

14．如圖所示，帶電粒子以初速度v₀從a點沿x軸正方向進入勻強磁場，運動中經過b點，Oa=Ob；若撤去磁場，加一個與y軸平行的勻強電場，粒子以相同的初速度v₀從a點進入電場，粒子仍能通過b點．不計粒子重力，那么電場強度E與磁感應強度B之比以及粒子從a到b在磁場中與在電場中運動的時間之比分別為（　�。�

• A． 2v₀
• B． $\frac{v_0}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 帶電粒子以速度v₀從a點進入勻強磁場，運動中經過b點，Oa=Ob，所以圓周運動的半徑正好等于d，根據半徑公式求出B，如果換成勻強電場，則粒子做類平拋運動，根據平拋運動的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：設oa=ob=d，因為帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，
所以圓周運動的半徑正好等于d，粒子在磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，
粒子的運動時間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$．
如果換成勻強電場，水平方向以v₀做勻速直線運動，
在水平方向：d=v₀t₂，
豎直沿y軸負方向做勻加速運動，即：d=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\fraczwj30b2{{v}_{0}}$）²，
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qd}$，解得：$\frac{E}{B}$=2v₀，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{π}{2}$；
故選：AD．

點評 帶電粒子在電場磁場中的運動要把握其運動規(guī)律，在電場中利用幾何關系得出其沿電場和垂直于電場的運動規(guī)律；而在磁場中也是要注意找出相應的幾何關系，從而確定圓心和半徑．