Question

如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線(xiàn)且水平，且s₂O=R。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集板D上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線(xiàn)垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁無(wú)初速進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過(guò)s₂進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子重力不計(jì)。

（1）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U；

（2）求粒子從s₁到打在D的最右端經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

（1）粒子從s₁到達(dá)s₂的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

…………………… ①（2分）

     粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

           ………………………②（2分）

     當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r₀=R ……（2分）

解得：    …………………………………………………（2分）

    （2）根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

r ==R ……………………………………………（2分）

         由 ② 得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小   

   …………………………………………………（1分）

         粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間                     

 …………………………………………………（2分）

粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間

   ……………………………………………（2分）

粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間

      …………………………………………………（2分）

粒子從s₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為 

t= t₁+ t₂+ t₃=     …………………………………………（1分）