Question

三顆人造衛(wèi)星A、B、C環(huán)繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知m_A=m_C＜m_B，A、B、C的軌道半徑分別是R_A，R_B，R_C，它們的周期分別是T_A，T_B，T_C，則三顆衛(wèi)星（　�。�

• A、B的線速度始終與C的線速度相同
• B、A的運行周期大于B的運行周期
• C、A的向心力大小大于C的向心力大小
• D、半徑與周期關系：

  TA2

  RA3

  =

  TB2

  RB3

  =

  TC3

  RC3

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度的關系，從而進行比較，根據(jù)開普勒第三定律得出半徑與周期的關系．

解答：解：A、根據(jù)

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=mr

4π2

T2

得，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，a=

GM

r2

．B、C的軌道半徑相等，則線速度大小相等，方向不同．故A錯誤．
B、B的軌道半徑大于A的軌道半徑，則B的周期大于A的周期．故B錯誤．
C、A的軌道半徑小于C的軌道半徑，則A的向心加速度大于C的向心加速度，A、C質量相等，則A的向心力大于C的向心力．故C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TB2

．故D正確．
故選：CD．

點評：解決本題的關鍵萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心角速度與軌道半徑的關系．