Question

5．如圖所示，在光滑水平面上停放著質(zhì)量為m且裝有光滑的弧形槽軌道AB的小車，軌道A端的切線水平．一質(zhì)量為m的小球以水平的速度vo從小車右邊沿弧形槽軌道A端滑上小車，到達某一高度后，小球又返回弧形槽軌道A端，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球離開小車后，向右做平拋運動
• B． 小球離開小車后，向左做平拋運動
• C． 此過程中小球?qū)�車做功�?\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 小球沿小車的弧形槽軌道上升的最大度為$\frac{v_0^2}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，當小球上升的最高點時，豎直方向上的速度為零，水平方向上與小車具有相同的速度，結合動量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端時的速度，從而得出小球的運動規(guī)律，根據(jù)動能定理得出小球?qū)π≤囎龉Φ拇笮。?/p>

解答 解：A、設小球離開小車時，小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，整個過程中動量守恒，得：mv₀=mv₁+mv₂…①，
由動能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②，聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，
即小球與小車分離后二者交換速度，所以小球與小車分離后做自由落體運動，故AB錯誤．
C、對小車運用動能定理得，小球?qū)π≤囎龉Γ篧=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正確．
D、當小球與小車的水平速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度，設該高度為h，則：mv₀=2m•v…③，$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+mgh  …④，聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，知道當小球與小車的水平速度相等時，小球上升到最大高度．