Question

11．如圖，半無界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，磁場(chǎng)外一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框位于光滑水平面上，其左、右兩邊與磁場(chǎng)邊界平行．在水平向右的恒力F作用下，線框由靜止開始向磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)．
（1）若導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框開始運(yùn)動(dòng)時(shí)其右端與磁場(chǎng)邊界之間的距離s；
（2）設(shè)（1）中計(jì)算的結(jié)果為s₀，分別就s=s₀、s＜s₀和s＞s₀三種情況分析、討論線框前端進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度變化情況．

Answer 1

分析 （1）線框未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移速度關(guān)系求解距離；
（2）根據(jù)安培力大小與拉力大小關(guān)系，分析s=s₀、s＜s₀和s＞s₀三種情況分析、線框前端進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度變化情況．

解答 解：（1）線框未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，在水平方向上僅受外力作用，有：F=ma
做勻加速運(yùn)動(dòng)，前端進(jìn)入瞬間有：v²=2as=$\frac{2Fs}{m}$
進(jìn)入磁場(chǎng)后還受安培力作用，有：F_m=BIl=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2Fs}{m}}$
勻速F=F_m即：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2Fs}{m}}$，
解得：s=$\frac{mF{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）①令s₀=$\frac{mF{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$，進(jìn)入磁場(chǎng)過程中：
當(dāng)s=s₀時(shí)，前端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)F=F_m，做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v₀=$\sqrt{2a{s}_{0}}$=$\sqrt{\frac{2F{s}_{0}}{m}}$；
當(dāng)s＜s₀時(shí)，前端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v＜v₀，F(xiàn)＞F_m，加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_m增大，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)s＞s₀時(shí)，前端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v＞v₀，F(xiàn)＜F_m，減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_m減小，a減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
②線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后：
F_m=0，只有F作用，勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度與線框進(jìn)入磁場(chǎng)前相同．
答：（1）若導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框開始運(yùn)動(dòng)時(shí)其右端與磁場(chǎng)邊界之間的距離為$\frac{mF{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）s=s₀做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為$\sqrt{\frac{2F{s}_{0}}{m}}$；
當(dāng)s＜s₀時(shí)，前端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v＜v₀，F(xiàn)＞F_m，加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_m增大，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)s＞s₀時(shí)，前端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v＞v₀，F(xiàn)＜F_m，減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_m減小，a減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后：F_m=0，只有F作用，勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度與線框進(jìn)入磁場(chǎng)前相同．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．