Question

5．如圖所示，有一棱鏡ABCD，∠B=∠C=90°，∠D=75°．某同學(xué)想測量其折射率，他用激光筆從BC面上的P點射入一束激光，從Q點射出時與AD面的夾角為45°，Q點到BC面垂線的垂足為E，∠PQE=15°．求：
①該棱鏡的折射率
②改變?nèi)肷浼す獾姆较�，使激光在AD邊恰好發(fā)生全反射，其反射光直接到達CD邊后是否會從CD邊出射？請說明理由．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求該棱鏡材料的折射率n；
②激光在AD邊恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，由幾何知識求出光線到達CD邊時的入射角，對照全反射條件分析即可．

解答 解：①如圖所示，F(xiàn)G為法線

∠D=75°，則∠EQA=75°，∠PQE=15°，∠PQA=60°
∠PQG=30°                             
所以入射角 i=∠PQG=30°，折射角 r=45°
由于光從棱鏡射向空中，所以該棱鏡的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$                   
②設(shè)全發(fā)射臨界角為C，如圖所示

 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°                      
∠JOD=90°-C=45°∠D=75°
因而∠OJD=60°
激光在CD邊的入射角30°＜45°，因而激光能夠從CD邊出射
答：
①該棱鏡的折射率是$\sqrt{2}$．
②激光能夠從CD邊出射．

點評 本題關(guān)鍵是作出光路圖，找出各個角度的關(guān)系，求出入射角和折射角，然后結(jié)合折射定律和臨界角公式結(jié)合解決這類問題．