Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A的質(zhì)量為m=0.5 kg，完全相同的木板BC的長度均為L=2 m，質(zhì)量為M=1.0 kg，物塊A與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.4，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，設(shè)物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度取g=10 m/s2，現(xiàn)給物塊A一個初速度v0，物塊在木板B上向右運(yùn)動，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，求初速度v0的取值范圍（計算結(jié)果可保留根號）。

Answer 1

【答案】4 m/s<v0≤

【解析】物塊A在木板B上滑行時，它對木板B的摩擦力f1=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

物塊A在木板B上滑行時，若木板相對于地面滑動，則地面對B的摩擦力：

f2=μ2(m+M+M)g=0.1×(0.5+1.0+1.0)×10=2.5 N>f1

所以木板相對于地面沒有滑動

可知物塊A剛好不能到達(dá)木板C時

f1L=0mv02

代入數(shù)據(jù)得：v0=4 m/s

物塊A剛好能到達(dá)木板C，則速度要滿足：v0>4 m/s

當(dāng)物塊A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f3=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

當(dāng)A在C板上滑行時地面對C的摩擦力：f4=μ2(m+M)g=0.1×(0.5+1.0)×10=1.5 N<f1

可知物塊A在C上減速運(yùn)動的過程中，木板C做勻加速直線運(yùn)動

運(yùn)動情況如右圖所示

當(dāng)物塊A在B板上運(yùn)動時，B、C板均相對地面不動，A做勻減速直線運(yùn)動，其加速度

設(shè)A滑上C板時的速度為v1，有

當(dāng)物塊A在C板上運(yùn)動時，B板留在原地，C板開始做勻加速運(yùn)動，A繼續(xù)做勻減速運(yùn)動，A的加速度不變，當(dāng)它們達(dá)到共同速度v2時，A相對C靜止

設(shè)這段時內(nèi)C的加速度為a2，由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：f3–f4=Ma2

所以：a2=0.5 m/s2

設(shè)這段時間內(nèi)，A的位移為x1，C的位移為x2，則

對A：，

對C：，

又由它們的位移關(guān)系：x1–x2=Δx=L

可求得，，

所以，若物塊A恰好滑到木板C的右端，則對應(yīng)的最大速度是

故要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，初速度v0的取值范圍為：4 m/s<v0≤