Question

8．平直的高速公路上一輛長(zhǎng)20m的貨車和一輛長(zhǎng)6m的客車正以20m/s的速度一前一后在行車道上勻速行駛，兩車相距25m（后車的前端與前車的后端間的距離），現(xiàn)在客車以0.5m/s²的加速度開(kāi)始超車，當(dāng)客車超過(guò)貨車30m（后車的前端與前車的后端間的距離）后才從超車道進(jìn)入行車道，完成超車，忽略客車從行車道到超車道和從超車道回到行車道的時(shí)間，求：
（1）客車超車所用的時(shí)間和在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離
（2）客車完成超車后的末速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)車輛尺寸利用數(shù)學(xué)關(guān)系求得汽車在超車過(guò)程中的位移大小關(guān)系求解；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系求解

解答 解：（1）設(shè)超車所需的時(shí)間為t，客車在這段時(shí)間行駛的距離為x₁，貨車在這段時(shí)間行駛的距離為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及位移關(guān)系得：
x₁=v₀t$+\frac{1}{2}$at²                  
x₂=v₀t        
x₁=△x₁+l₁+l₂+△x₂             
已知：△x₁=25m，△x₂=30m，l₁=6m，l₂=20m
聯(lián)立上式解得：t=18s，x₁=441m       
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=v₀+at
 帶入數(shù)據(jù)得：v=20+0.5×18=29m/s 
答：（1）客車超車所用的時(shí)間為18s，在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離為441m
（2）客車完成超車后的末速度為29m/s．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)超車的要求，得出超車過(guò)程中的位移關(guān)系，根據(jù)位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)特征是求解本題的關(guān)鍵