Question

9．如圖，A、B和C的質量為m，均置于光滑的水平面上，BC之間夾著一處于壓縮狀態(tài)的輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸但不連接，用細線把BC系住，使之處于靜止狀態(tài)．讓A以初速度v₀沿BC的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起，A和B碰撞時細線自動斷開．已知彈簧恢復原長時C的速度為v₀，求：未斷線前瞬間彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 對AB運用動量守恒，求出AB粘在一起時的速度，再結合動量守恒求出彈簧恢復原長時AB的速度，根據能量守恒求出未斷線前瞬間彈簧的彈性勢能．

解答 解：規(guī)定A的速度方向為正方向，
設碰后A、B的共同速度的大小為v，由動量守恒定律得：mv₀=2mv，
設C離開彈簧時，A、B的速度大小為v₁，由動量守恒得：mv₀=mv₀+2mv₁，
設彈簧的彈性勢能為E_P，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有：$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}$，
聯立解得${E}_{p}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：未斷線前瞬間彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 分析清楚物體運動過程，熟練應用動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題．