Question

【題目】如圖所示，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端連接一個(gè)阻值為R的定值電阻，空間中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌所在斜面上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在斜面上平行斜面固定一個(gè)輕彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧上端與質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)為L的導(dǎo)體桿相連，桿與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。導(dǎo)體桿中點(diǎn)系一輕細(xì)線，細(xì)線平行斜面，繞過(guò)一個(gè)光滑定滑輪后懸掛一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊。初始時(shí)用手托著物塊，導(dǎo)體桿保持靜止，細(xì)線伸直，但無(wú)拉力。釋放物塊后，下列說(shuō)法正確的是

A. 釋放物塊瞬間導(dǎo)體桿的加速度為g

B. 導(dǎo)體桿最終將保持靜止，在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

C. 導(dǎo)體桿最終將保持靜止，在此過(guò)程中細(xì)線對(duì)導(dǎo)體桿做功為

D. 導(dǎo)體桿最終將保持靜止，在此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出瞬時(shí)的加速度大�。桓鶕�(jù)平衡得出彈簧開始的壓縮量和最終伸長(zhǎng)量相等，彈性勢(shì)能不變，結(jié)合能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量。對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)用動(dòng)能定理，求出細(xì)線對(duì)導(dǎo)體棒做功的大小。根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，結(jié)合磁通量的變化量求出通過(guò)電阻R的電荷量。

初始時(shí)，彈簧被壓縮，彈力大小kx1=mgsinθ，即kx1=mgsin30°=0.5mg，釋放物塊瞬間，安培力為零，對(duì)桿和物塊分析有：mg+kx1-mgsinθ=2ma 解得a=0.5g，故A錯(cuò)誤。由于電磁感應(yīng)消耗能量，桿最終速度為零，安培力為零，細(xì)線拉力T=mg，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)；對(duì)導(dǎo)體桿有：彈力kx2+mgsinθ=T，得kx2=0.5mg，解得x1＝x2＝，彈簧彈性勢(shì)能不變，對(duì)物塊、導(dǎo)體桿、彈簧整個(gè)系統(tǒng)，由能量守恒得mg（x1+x2）=mg（x1+x2）sinθ+Q ，解得：，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確。從運(yùn)動(dòng)到最終停止，彈簧彈力對(duì)導(dǎo)體棒做功為零，對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)用動(dòng)能定理得，WF-WA-mg（x1+x2）sinθ=0，解得細(xì)線對(duì)導(dǎo)體桿拉力做功WF＝WA+mg(x1+x2)＝，故C正確。流過(guò)電阻R上的電荷量為，故D正確。故選BCD。