Question

某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗時，他先測得擺線長為97.50cm，擺球的直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺完成50次全振動所用的時間，則：
（1）該單擺的擺長為

98.50

cm
（2）如果測出的g值偏小，可能的原因是

B

A．測量擺線長，線拉得過緊
B．?dāng)[線上端沒有固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線變長了
C．開始計時時，秒表按下遲了
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
（3）該同學(xué)由測量數(shù)據(jù)作出l-T²圖線，根據(jù)圖線求出重力加速度g=

9.86

m/s²（保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和．
（2）本實驗測量g的原理是單擺的周期公式T=2π

l g

，根據(jù)此公式變形得到g=

4π2l

T2

，判斷g值偏小的原因．
（3）由單擺的周期公式T=2π

l g

變形得到l與T²的表達(dá)式，分析l-T²圖線的斜率的意義，并求出斜率，得到g．

解答：解：（1）單擺的擺長L=l_線+

d

2

=97.50cm+

2.0

2

cm=98.5cm．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

．
A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，振動周期變大，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，測得單擺的周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次．測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選B
（3）由單擺的周期公式T=2π

l g

，得l=

g

4π2

T2，圖線的斜率k=

g

4π2

．
由圖象知，圖線的斜率k=

1-0

4-0

=0.25
則解得g=9.86m/s²
故答案為：（1）98.50  （2）B  （3）9.86

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要掌握實驗的原理：單擺的周期公式T=2π

L g

，要能根據(jù)實驗原理，分析實驗誤差，通過數(shù)學(xué)變形，研究l-T²圖線的物理意義．