Question

如圖甲所示，間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中Bt的最大值為2B。現(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住，使其靜止。在t=0時(shí)刻，讓另一根長(zhǎng)也為L(zhǎng)的金屬細(xì)棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始下滑，同時(shí)釋放cd棒。已知CF長(zhǎng)度為2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF處的過(guò)程中，cd棒始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g；tx是未知量。求：
（1）通過(guò)cd棒的電流，并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向；
（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；
（3）求ab棒剛下滑時(shí)離CD的距離。

Answer 1

解：（1）如圖所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)，由力的平衡條件有
BIL=Mgsinθ
得I=Mgsinθ/BL
上述結(jié)果說(shuō)明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動(dòng)勢(shì)保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在tx時(shí)刻ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD。在0-tx內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，MNPQ區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上
（2）ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，磁場(chǎng)不再發(fā)生變化，在ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于外電阻有
P=I²R=（Mgsinθ/B₀L）²R
（3）ab進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為υ，剛下滑時(shí)離CD的距離為s
在0-tx內(nèi)：由法拉第電磁感應(yīng)定律有E₁=ΔΦ/Δt=（2B-B）（2L×L）/tx=2BL²/tx
在tx后：E₂=BLυ
E₁=E₂
得υ=2L/tx
s=（0+υ）tx/2=L