Question

13．在平直公路上，自行車與同向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，它們的位移s與時(shí)間t的變化規(guī)律為：自行車s₁=6t．汽車s₂=10t-$\frac{1}{4}$t²，則：
（1）經(jīng)多少時(shí)間自行車追上汽車？
（2）自行車追上汽車時(shí)汽車的速度為多大？
（3）自行車追上汽車前兩車的最大距離為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，找到兩車的位移時(shí)間關(guān)系，根據(jù)追及相遇問題解決方法可求出追上的距離．

解答 解：（1）當(dāng)自行車追上汽車時(shí)兩者位移相等，即：6t=10t-$\frac{1}{4}$t²，
解得：t=0s（舍去），t=16s
故經(jīng)16s自行車追上汽車；
（2）設(shè)汽車初速度為v₀，
由汽車：s₂=10t-$\frac{1}{4}$t²，${s}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=10m/s，a=-0.5m/s²
自行車追上汽車時(shí)汽車的速度：v₁=v₀+at₁=10-0.5×16=2m/s
（3）由自行車s₁=6t知自行車做v=6m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自行車和汽車速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，
汽車的速度：v₂=v=v₀+at₂=10-0.5t₂=6m/s
解得：t₂=8s
此時(shí)汽車位移：${s}_{2}′=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36-100}{-1}=64m$
自行車位移：s₁′=6t=6×8=48m
則兩者最大距離：△x=s₂′-s₁′=64-48=16m
答：（1）經(jīng)16s自行車追上汽車；
（2）自行車追上汽車時(shí)汽車的速度為2m/s；
（3）自行車追上汽車前兩車的最大距離為16m．

點(diǎn)評(píng) 本題注意理解位移時(shí)間關(guān)系公式的各個(gè)量的含義，根據(jù)追及相遇問題求解追及距離時(shí)要注意判斷追上前汽車是否已經(jīng)停止．