Question

9．如圖所示，兩根平行足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，間距L=1m，電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻，導(dǎo)軌處在垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.5Ω，由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)．流過電阻R的電流逐漸增大，最終達(dá)到最大值I=1A，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab棒與軌道垂直，且接觸良好，g=10m/s²，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）導(dǎo)體棒下落的最大速度；
（3）導(dǎo)體棒的速度是0.2m/s時(shí)的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解速度大小；
（3）求出導(dǎo)體棒的速度是0.2m/s時(shí)的安培力大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）電流最大時(shí)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得：BIL=mg，
解得：B=$\frac{mg}{IL}=\frac{0.1×10}{1×1}T$=1T；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：E=I（R+r），
聯(lián)立解得：v=1m/s；
（3）導(dǎo)體棒的速度是0.2m/s時(shí)的安培力為：
F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mg-F₁=ma，
聯(lián)立解得：a=8m/s²，方向向下．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T；
（2）導(dǎo)體棒下落的最大速度為1m/s；
（3）導(dǎo)體棒的速度是0.2m/s時(shí)的加速度為8m/s²，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．