Question

4．如圖所示，兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R、長(zhǎng)度均為l的導(dǎo)體棒a、b，用兩條等長(zhǎng)的、質(zhì)量和電阻均可忽略的足夠長(zhǎng)柔軟直導(dǎo)線連接后，一根放在絕緣水平桌面上，另一根移動(dòng)到靠在桌子的絕緣側(cè)面上．己知兩根導(dǎo)體棒均與桌邊緣平行，桌面及其以上空間存在水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，桌面以下的空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，開始時(shí)兩棒均靜止．現(xiàn)在b棒上施加一水平向左的拉力F，讓b棒由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)．己知a棒一直在桌面以下運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無(wú)摩擦，重力加速度為g．求：
（1）若桌面光滑，當(dāng)b棒的加速度為a時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為多大？
（2）若桌面與導(dǎo)體捧之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)導(dǎo)體棒b，受重力、安培力、支持力、已知拉力和細(xì)線的拉力；對(duì)導(dǎo)體棒a，受重力、支持力、細(xì)線的拉力和安培力；對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律列式；再結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式后聯(lián)立求解即可；
（2）對(duì)a棒、b棒分別受力分析，根據(jù)平衡條件列式；再結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）對(duì)a、b棒整體：F-mg-F_a=2ma，
又F_a=BI₁l，
解得：I₁=$\frac{F-mg-2ma}{Bl}$；
（2）設(shè)兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小為v₂，
對(duì)a棒有：E₂=Blv，I₂=$\frac{{E}_{2}}{2R}$，F(xiàn)_a2=BI₂l，
對(duì)b棒有：F_b=BI₂l，F(xiàn)_f=μ（mg+F_b），
對(duì)a、b棒整體：F=mg+F_a2+F_f，
解得：v=$\frac{2R[F-mg（1+μ）]}{{B}^{2}{l}^{2}（1+μ）}$；
答：（1）若桌面光滑，當(dāng)b棒的加速度為a時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為$\frac{F-mg-2ma}{Bl}$；
（2）若桌面與導(dǎo)體捧之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度大小為$\frac{2R[F-mg（1+μ）]}{{B}^{2}{l}^{2}（1+μ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問題，關(guān)鍵是正確的受力分析后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式，同時(shí)要結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析．