Question

19．如圖所示，在水平地面上有一輛電動遙控車，其上表面MN與一條上端固定的長繩末端P點等高，遙控車始終以v₀=2m/s的速度向右運動，可視為質(zhì)點的微型機(jī)器人從繩的上端O點先沿繩從靜止開始自由下落一段距離后，突然緊握長繩以大小a₁=20m/s²的加速度勻減速下滑，滑至長繩末端時速度恰好減為零，此時遙控車恰好到達(dá)P點正下方，機(jī)器人落在車上后，由于摩擦力的作用，會以大小為a₂=2m/s²的加速度向右滑動，直到其速度增至等于遙控車的速度為止，已知繩長l=7.5m，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）機(jī)器人從O點滑至P點所用的時間t；
（2）為使機(jī)器人能留在車上，遙控車上表面的最小長度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式，抓住總位移的大小求出自由下落的末速度，結(jié)合速度時間公式求出總時間．
（2）抓住速度相等時兩者的位移大小求出位移之差，即車的最小長度

解答 解：（1）自由下滑的加速度為重力加速度g，設(shè)所用時間為t₁，末速度為v₁=gt₁
減速下滑時間為t₂，根據(jù)速度關(guān)系知gt₁=a₁t₂…①
位移關(guān)系l=$\frac{g{t}_{1}}{2}$（t₁+t₂）…②
總時間t=t₁+t₂…③
由①②③式知：t=1.5s
（2）機(jī)器人落到車上后向右勻加速運動，與車同速時對地位移位x₁，
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
車對地位移為：x₂=v₀t′=v₀•$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$
人和車的相對位移為△S，
則△s=x₂-x₁…⑦
聯(lián)立解得：△s=1m
即小車最小長度L應(yīng)為1m；
答：（1）機(jī)器人從O點滑至P點所用的時間t為1.5s；
（2）為使機(jī)器人能留在車上，遙控車上表面的最小長度L為1m

點評 本題涉及到多個運動的過程，對每個過程都要仔細(xì)的分析物體運動的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問題的能力，有一定的難度