Question

8．我國今年利用一箭雙星技術(shù)發(fā)射了兩顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星，計(jì)劃到2020年左右，建成由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和30顆其他軌道衛(wèi)星組成的覆蓋全球的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．如圖所示為其中的兩顆地球靜止軌道衛(wèi)星A、B，它們在同一軌道上做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星A的質(zhì)量大于衛(wèi)星B的質(zhì)量．下列說法正確的是（　�。�

• A． 它們的線速度大小都是7.9km/s
• B． 它們受到的萬有引力大小相等
• C． 它們的向心加速度大小相等
• D． 它們的周期不一定相等

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
 A、7.9km/s是近地衛(wèi)星的速度，而AB衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑R，所以線速度都小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、萬有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于衛(wèi)星質(zhì)量不等，所以萬有引力不等，故B錯(cuò)誤；
C、向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，根據(jù)題意可知，相等，故C正確；
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)題意半徑相等，所以周期相等．故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．