Question

18．如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧軌道相連，圓弧軌道B端的切線(xiàn)沿水平方向．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平恒力F=5.0N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知A、B之間的距離s=5.5m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.30m，取g=10m/s²．
（1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)撤去力F，求滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)撤去力F后，若滑塊恰好能上升到圓弧的C點(diǎn)，求在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊在水平地面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得2.0m時(shí)的速度；對(duì)2m位置到B過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度，再結(jié)合速度位移關(guān)系公式求解B點(diǎn)的速度．
（2）撤去拉力后，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可解得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；對(duì)B到C過(guò)程由動(dòng)能定理可求向滑塊克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)滑塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
F-μmg=ma₁；
解得：a₁=4.0m/s2；
設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v²=2a₁s₁；
解得：v=$\sqrt{2×4.0×2}$=4.0m/s．
設(shè)撤去拉力F后的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
μmg=ma₂
解得：a₂=μg=1.0m/s²
設(shè)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v_B²-v²=-2a₂（S-S₁）；
解得：
v_B=3.0m/s．
（3）設(shè)圓弧軌道的摩擦力對(duì)滑塊做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理
-mgR+W=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
解得：
W=$-\frac{1}{2}×1×{3.0}^{2}+1×10×0.30$=-1.5J
圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．
答：（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3.0m/s；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)撤去F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點(diǎn)，在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．

點(diǎn)評(píng) 多過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)題目如果不涉及時(shí)間，一般都可以用動(dòng)能定理列式求解，如本題中前2m及全程都可以應(yīng)用動(dòng)能定理求解，步驟將更為簡(jiǎn)潔．