Question

10．圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為1m，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．質(zhì)量m為0.1kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為2Ω的電阻R₁滑動(dòng)變阻器此時(shí)接入電路中電阻與R₁相等．當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，重力加速度取10m/s²，試求
（1）此時(shí)桿的速率v
（2）整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)安培力與重力二力平衡，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL得出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件列式求得最大速度；
（2）根據(jù)能量守恒可知，當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速度v勻速下滑時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率等于ab棒的重力功率．

解答 解：（1）已知ab桿的電阻r=1.0Ω，R₁和R₂并聯(lián)的總電阻為R=$\frac{{R}_{1}×{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{1}}=\frac{{R}_{1}}{2}=\frac{2}{2}$=1Ω，電路的總電阻 r+R=2.0Ω
 ab桿勻速下滑時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv  …①
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$…②
ab桿所受的安培力 F=BIl…③
又由平衡條件得 mg=F…④
聯(lián)立解得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×10×2.0}{0.5{0}^{2}×{1}^{2}}=8$m/s
（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知穩(wěn)定后整個(gè)電路耗電的總功率P：P=mgv=0.1×10×8=8W
答：（1）此時(shí)桿的速率是8m/s；（2）整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率是8W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率v勻速下滑時(shí)，電功率等于重力的功率．