Question

7．地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略），所受的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（　　）

• A． F₁=F₂＞F₃
• B． g=a₂＞a₃＞a₁
• C． v₁=v₂=v＞v₃
• D． ω₁=ω₃=ω₂

Answer 1

分析 題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體1、繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬(wàn)有引力提供向心力；分三種類型進(jìn)行比較分析即可．

解答 解：A、根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬(wàn)有引力，故F₁＜F₂ ，故A錯(cuò)誤；
BD、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$=ma，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．對(duì)于近地衛(wèi)星，有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg=m{a}_{2}$，向心加速度等于表面的重力加速度，即g=a₂，所以g=a₂＞a₃＞a₁，ω₁=ω₃＜ω₂，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、由A選項(xiàng)的分析知道向心力F₁＜F₂ ，根據(jù)向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由于m、R一定，故v₁＜v₂，故C錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化．