Question

水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則（　�。�

A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為 gR

B．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg

C．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為4R

D．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2 gR

Answer 1

解；A、小球恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)重力提供向心力，有
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

故A正確；
B、小球從B到C機(jī)械能守恒，有
mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2B

解得
vB=

5gR

在B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，有
N-mg=m

v 2B

R

解得
N=6mg
故B錯(cuò)誤；
C、D、小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
x=vt
2R=

1

2

gt2
解得
t=

4R g

x=2R
故C錯(cuò)誤，D也錯(cuò)誤；
故選A．