Question

10．如圖所示，“冰雪游樂(lè)場(chǎng)”滑道O點(diǎn)的左邊為水平滑道，右邊為高度h=3.2m的曲面滑道，左右兩邊的滑道在O點(diǎn)平滑連接．小孩乘坐冰車由靜止開(kāi)始從滑道頂端出發(fā)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后與處于靜止?fàn)顟B(tài)的家長(zhǎng)所坐的冰車發(fā)生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運(yùn)動(dòng)．已知小孩和冰車的總質(zhì)量m=30kg，家長(zhǎng)和冰車的總質(zhì)量為M=60kg，人與冰車均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小孩乘坐冰車經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（3）碰撞過(guò)程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小孩乘坐冰車由曲面下滑的過(guò)程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小孩乘坐冰車經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）對(duì)于碰撞過(guò)程，小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（3）碰撞過(guò)程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于碰撞前后機(jī)械能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設(shè)小孩經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，小孩乘坐冰車由曲面下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有
  $mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
（2）碰撞過(guò)程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后家長(zhǎng)的速度大小為v₁，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=Mv₁
解得 v₁=$\frac{m}{M}$v₀=$\frac{30}{60}$×8=4m/s
（3）設(shè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，則 $△E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$=$\frac{1}{2}×30×{8}^{2}$-$\frac{1}{2}×60×{4}^{2}$=480J
答：
（1）小孩乘坐冰車經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小是8m/s；
（2）碰撞后家長(zhǎng)和冰車共同運(yùn)動(dòng)的速度大小是4m/s；
（3）碰撞過(guò)程中小孩和家長(zhǎng)（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是480J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．要知道當(dāng)曲面光滑時(shí)，往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律求物體的速度．