Question

15．如圖所示，兩木塊M、N從固定斜面頂端沿左邊和右邊同時(shí)由靜止滑下，且兩術(shù)塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，圖中α+β=90°且α＞β．則關(guān)于兩物塊沿斜面下滑過程的說法正確的是（　　）

• A． M的加速度比N的加速度大
• B． M在斜面上運(yùn)動的時(shí)間更長
• C． M到達(dá)水平地面時(shí)的速度比N到達(dá)水平地面時(shí)的速度大
• D． M克服摩擦力所做的功必比N克服摩擦力所做的功小

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式研究兩個物體在斜面上運(yùn)動的加速度關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，由功的公式可分析克服摩擦力所做的功，根據(jù)動能定理可分析兩個物體到達(dá)水平地面時(shí)的速度大小關(guān)系．

解答 解：A、木塊M在斜面上下滑的過程，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinα-μmgcosα=ma_M，得 a_M=gsinα-μgcosα．同理可得，木塊N在斜面上下滑的加速度大小  a_N=gsinβ-μgcosβ；由于α＞β，sinα＞sinβ，cosα＜cosβ，所以a_M＞a_N．故A正確；
B、由$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}$at²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{asinα}}$=$\sqrt{\frac{2h}{（gsinα-μgcosα）sinα}}$；同理可知，N滑下時(shí)所用時(shí)間t'=$\sqrt{\frac{2h}{asinαβ}}$=$\sqrt{\frac{2h}{（gsinβ-μgcosβ）sinβ}}$；因sinα=cosβ，且sinα＞sinβ，則可知，t＜t'，故M在斜面上運(yùn)動的時(shí)間更短，故B錯誤；
C、根據(jù)動能定理得：mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh-μg\frac{h}{tanα}}$，同理可知，N滑下的速度為v’=$\sqrt{2gh-μg\frac{h}{tanβ}}$；因α＞β，故tanα＞tanβ，故v大于v′，故C正確；
D、克服摩擦力做功為：W=μmgcosα$\frac{h}{sinα}$=$\frac{μmgh}{tanα}$，同理可知，N克服摩擦力做功為W‘=$\frac{μmgh}{tanβ}$：因α＞β，故tanα＞tanβ，故在M面上克服摩擦力做功小，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用牛頓第二定律、動能定理及運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合來分析加速度、速度和時(shí)間的關(guān)系，這是常用的方法．運(yùn)用動能定理時(shí)，要靈活選擇研究的過程．