Question

6．某工廠有一足夠長斜面，傾角為θ=30°，一質(zhì)量m=5kg的物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=50N的外力，由靜止開始運動，物體在4s內(nèi)位移為16m，4秒末撤去力F，（取g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤去力F開始3秒末物體的速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，再向下做勻加速運動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運動的加速度和時間，進一步求出其位移，根據(jù)牛頓第二定律求出向下運動的加速度，進一步求出向下加速運動的時間，再進一步求解速度．

解答 解：（1）前4s內(nèi)物體沿斜面向上做勻加速運動，設(shè)加速度為a₁，由題意：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmgcos30°-mgsin30°=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（2）撤去F的瞬間物體的速度為：
v₁=a₁t₁=2×4=8m/s
在F被撤銷后，物體還要繼續(xù)向上運動，且做勻減速運動，設(shè)這一過程物體的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmgcos30°+mgsin30°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=8m/s²
設(shè)從撤去F至達(dá)最高點的時間為t₂，則有：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{8}$=1s
設(shè)物體從最高點后沿斜面下滑的加速度為a₃．則：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²
勻加速下滑的時間為：t₃=t-t₂=3-1=2s
從撤去力F開始3秒末物體的速度 v=a₃t₃=2×2=4m/s，方向沿斜面向下．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）從撤去力F開始3秒末物體的速度大小為4m/s，方向沿斜面向下．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，要學(xué)會分析過程，把握住各個過程之間的聯(lián)系．