Question

3．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，到地心的距離分別為r_a、r_b、r_c、r_d，則有（　�。�

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． a、c的線速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}}$
• C． b在相同時間內轉過的弧長最長
• D． d的運動周期有可能是20小時

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大�。�由于a與c的角速度相同，根據(jù)v=ωr計算ac的線速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關系，分析弧長關系．根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關系．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．
由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，所以知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯誤；
B、由于a與c的角速度相同，根據(jù)v=ωr可知，a、c的線速度之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{{r}_{a}}{{r}_}$，故B錯誤．
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的半徑越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同時間內轉過的弧長最長．故C正確．
D、由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h．故D錯誤．
故選：C．

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點．