Question

【題目】五一期間，小馬到外公家的面粉加工廠勞動(dòng)，他的主要任務(wù)就是將裝好的一袋袋面粉用一長為6 m的傾斜傳送裝置從加工車間運(yùn)送到車廂上，已知傳送帶與水平方向夾角為37�，F(xiàn)在他要用此裝置來運(yùn)送一袋50 kg的面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦力因素，初始時(shí)，將這袋面粉輕放在靜止傳送帶上的A點(diǎn)，然后讓傳送帶以恒定的加速度開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。此袋面粉在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

(1)將這袋面粉由A端運(yùn)送到B端摩擦力對(duì)這袋面粉做的功？

(2)若由于小馬將面粉從地上提起時(shí)不小心掛到了衣服上的紐扣，從而使得面粉出現(xiàn)滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡，求這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡有多長？

Answer 1

【答案】(1) (2)4m

【解析】

（1）對(duì)面粉：，得：m/s2

對(duì)傳送帶：m/s2

設(shè)經(jīng)過時(shí)間傳送帶的速度達(dá)到，則由，得：;

此時(shí)面粉袋仍處于加速狀態(tài)，且加速度仍然為m/s2

設(shè)從靜止開始一共經(jīng)過時(shí)間，面粉袋與傳送帶共速，則：

由，得：s；

由，得：m；

因?yàn)?/span>，所以面粉袋與傳送帶共速之后，便一直以m/s勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶的頂端，此階段面粉袋受到傳送帶的摩擦力為

且面粉袋勻速運(yùn)動(dòng)的位移為m

所以全過程從A端到B端，摩擦力對(duì)面粉袋做功為：

得：

（2）面粉袋只有在勻加速階段與傳送帶才有相對(duì)位移，共速之后兩者一起勻速運(yùn)動(dòng)，無相對(duì)位移，所以滲漏的面粉出現(xiàn)的痕跡產(chǎn)生于面粉袋的勻加速階段，此過程中傳送帶先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)。則：

對(duì)面粉袋：

對(duì)傳送帶：

即最終在傳送帶上留下的痕跡長為：m