Question

4．如圖所示豎直放置的兩個(gè)平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，與兩板上邊緣等高處有兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最終都能運(yùn)動到右極板上的同一位置，則從開始釋放到運(yùn)動到右極板的過程中它們的（　　）

• A． 運(yùn)行時(shí)間t_P＞t_Q
• B． 電勢能減少量之比△E_P：△E_Q=2：1
• C． 電荷量之比q_P：q_Q=2：1
• D． 動能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1

Answer 1

分析 兩小球在勻強(qiáng)電場中受到電場力和重力作用，都做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解可知：兩小球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動，由題分析可知，小球下落高度相同，運(yùn)動時(shí)間相同．兩小球水平方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，水平位移x_P=2x_Q，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式研究電荷量之比．根據(jù)電場力做功之比，研究電勢能減小量之比．根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析合力對兩球做功的關(guān)系，由動能定理分析動能增加量之比．

解答 解：A、兩小球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動，由題分析可知，小球下落高度相同，由公式t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得它們運(yùn)動時(shí)間相同．故A錯(cuò)誤．
B、小球在水平方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，水平位移x_P=2x_Q，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，分析得到加速度之比a_P：a_Q=2：1．根據(jù)牛頓第二定律得，兩球的加速度分別為a_P=$\frac{{q}_{p}E}{m}$，${a}_{Q}=\frac{{q}_{Q}E}{m}$，則q_P：q_Q=2：1．因?yàn)殡妶隽Υ笮≈�比�?：1，在電場力方向上的位移之比為2：1，則電場力做功之比為4：1，可知電勢能減小量之比為4：1，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、電場力做功之比為4：1，重力做功相等，則合力做功不等于4：1，根據(jù)動能定理知，動能的增加量之比不等于4：1，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題電荷在復(fù)合場中運(yùn)動，采用運(yùn)動的分解與合成的方法研究，是常用的方法．研究動能增加量關(guān)系，也可通過求末速度之比求解．