Question

12．某中學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，利用以下器材：米尺、秒表、輕繩、輕滑輪和總質(zhì)量為m的若干砝碼等，測(cè)量?jī)蓚�(gè)質(zhì)量不同的木塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B．已知重力加速度為g．操作步驟如下：
①兩木塊用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩相連，將質(zhì)量為m′的砝碼放在木塊A上，剩余砝碼都放在木塊B上，木塊B放在光滑水平面上，A離地面有一定的高度h，從靜止開(kāi)始釋放讓它們運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終碰不到滑輪，滑輪與軸處摩擦不計(jì)．
②從靜止開(kāi)始釋放讓它們運(yùn)動(dòng)，用秒表測(cè)出A下降的時(shí)間t，用米尺測(cè)出A下降的高度h，可知物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
③改變m′，重復(fù)上述步驟，測(cè)量相應(yīng)的加速度a，得到多組m′與a的數(shù)據(jù)，選擇合適的變量得到線(xiàn)性關(guān)系，作出以a為縱坐標(biāo)，以m′（選填m′或$\frac{1}{m′}$）為橫坐標(biāo)的圖線(xiàn)．
④若由正確的圖線(xiàn)得到斜率k，截距b，則木塊A、B的質(zhì)量m_A=$\frac{k}$，m_B=$\frac{g-b}{k}-m$．

Answer 1

分析 質(zhì)量為m_A的木塊從靜止開(kāi)始下降做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的距離h和時(shí)間，由位移公式求出其加速度；根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m_B、m_A分別研究，得出m′與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線(xiàn)的斜率與截距的意義，求解兩個(gè)木塊的質(zhì)量．

解答 解：②根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
③根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)m_A及砝碼：（m_A+m′）g-T=（m_A+m′）a
對(duì)m_B及砝碼：T=（m_B+m-m′）a
聯(lián)立解得：a=$\frac{{m}_{A}+m′}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}g$．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知：作“a～m′”圖線(xiàn)，
④圖線(xiàn)的斜率為：k=$\frac{g}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}$，
圖線(xiàn)的截距為：b=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}g$
將k、b、m代入計(jì)算，解得：m_A=$\frac{k}$，m_B=$\frac{g-b}{k}-m$．
故答案為：②$\frac{2h}{{t}^{2}}$； ③m′； ④$\frac{k}$，$\frac{g-b}{k}-m$．

點(diǎn)評(píng) 本題是加速度不同的連接體問(wèn)題，運(yùn)用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線(xiàn)的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)木塊的質(zhì)量．