Question

質(zhì)量為m的小木塊靜放在位于光滑水平面上的質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板上的左端，一粒質(zhì)量也為m的子彈以速度水平射入小木塊并迅速停留其中．由于小木塊與長(zhǎng)木板間的摩擦力作用，使小木塊最終相對(duì)于長(zhǎng)木板靜止．試求：因小木塊與長(zhǎng)木板間的摩擦而使系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

Answer 1

  

子彈與木塊的瞬時(shí)作用過(guò)程中，雖然木板對(duì)木塊有摩擦力作用，但這個(gè)過(guò)程時(shí)間t→0，故摩擦力對(duì)木塊的沖量趨近于零，因此，由子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即

其中為子彈射入木塊后瞬間與木塊的共同速度．所以

　　木塊在木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由子彈、木塊和木板三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，故

其中為最終木塊相對(duì)于木板靜止時(shí)，子彈、木塊和木板的共同速度．故

　　因小木塊與長(zhǎng)木板間的摩擦而使系統(tǒng)增加的內(nèi)能就等于這一摩擦過(guò)程中系統(tǒng)減少的動(dòng)能(根據(jù)能量守恒定律)．即

　　思路點(diǎn)撥：本題目中有兩個(gè)因摩擦力做功而使系統(tǒng)增加內(nèi)能的過(guò)程：其一，是從子彈入射木塊到與木塊相對(duì)靜止的過(guò)程；其二，是木塊(內(nèi)含子彈)在長(zhǎng)木板上滑行的過(guò)程．本題所求是后一過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．應(yīng)先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊后，子彈與木塊共同的速度，以及子彈、木塊和長(zhǎng)木板三者相對(duì)靜止時(shí)系統(tǒng)的速度，這樣就可以求出木塊上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)減少的動(dòng)能即因摩擦而增加的內(nèi)能了．
　　小結(jié)：這是一道動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律相綜合的題目，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析相互作用的物理過(guò)程，并選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律進(jìn)行求解．
　　解本題時(shí)容易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：其一，沒(méi)有考慮到子彈入射木塊過(guò)程中已有系統(tǒng)的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而利用ΔU＝－得出ΔU＝的錯(cuò)誤結(jié)果；其二，誤以為木塊相對(duì)于長(zhǎng)木板靜止就是木塊對(duì)地速度為零，即誤認(rèn)為長(zhǎng)木板根本沒(méi)動(dòng)，這樣會(huì)得到的錯(cuò)誤結(jié)果．
　　產(chǎn)生上述兩種錯(cuò)誤的原因均是沒(méi)有分析清楚具體的物理過(guò)程，可見(jiàn)，過(guò)程分析在解決物理問(wèn)題中占有多么重要的地位．