Question

如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L＝0.2 m，動摩擦因數(shù)μ＝0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半徑為r＝0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過．在左端豎直墻上固定一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：

(1)小球到達(dá)N點(diǎn)時的速度；

(2)壓縮的彈簧所具有的彈性勢能．

Answer 1

答案　(1)2 m/s　(2)0.44 J

解析　(1)小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：

mg＝m                                       （1分）

從D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

mv＋mg·2r＝mv＋0                        （ 2分）

聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)得：

v_D＝2 m/s，v_N＝2  m/s.                    （2分）

(2)彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能E_p，根據(jù)動能定理得W－μmgL＋mgh＝mv－0          （2分）

代入數(shù)據(jù)得W＝0.44 J                         （1分）

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44 J.