Question

11．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時）；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球．如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，（　�。�

• A． 軌道半徑增大，機械能增大
• B． 衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大
• C． 軌道半徑減小，機械能減小
• D． 衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式，由題意知道周期變大，故半徑變大，故速度變小，由于要克服引力做功，勢能變大

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
F=F_向
故有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…②
根據題意兩次變軌分別為：從“24小時軌道”變軌為“48小時軌道”和從“48小時軌道”變軌為“72小時軌道”，則結合②式可知，在每次變軌完成后與變軌前相比運行周期增大，運行軌道半徑增大，運行線速度減小，所以衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大，衛(wèi)星的軌道半徑增大，需要加速，則衛(wèi)星的機械能增加．
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點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論