Question

19．靜止?fàn)顟B(tài)的原子核X，放出一個(gè)α粒子后變成質(zhì)量為M的新原子核（無(wú)光子放出）．被放出的α粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，測(cè)得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．設(shè)α粒子質(zhì)量為m，質(zhì)子帶電量為e，則（　�。�

• A． α粒子的速率為$\frac{2eBr}{m}$
• B． 新原子核的速率為$\frac{2eBr}{M}$
• C． 該反應(yīng)質(zhì)量虧損為$△m=\frac{{4{e^2}{B^2}{r^2}（M+m）}}{{Mm{c^2}}}$
• D． 原子核X的質(zhì)量為$M+m+\frac{{2{e^2}{B^2}{r^2}（M+m）}}{{Mm{c^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出α粒子的速率，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出新原子核的速率．根據(jù)釋放的能量求出質(zhì)量虧損，從而得出原子核X的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，α粒子的速率$v=\frac{qBr}{m}=\frac{2eBr}{m}$，故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，0=Mv′-mv，解得新原子核的速率$v′=\frac{mv}{M}=\frac{2eBr}{M}$，故B正確．
C、釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動(dòng)能，即$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$=$\frac{2{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}（M+m）}{Mm}$，則質(zhì)量虧損△m=$\frac{2{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}（M+m）}{Mm{c}^{2}}$，所以原子核X的質(zhì)量為$M+m+\frac{{2{e^2}{B^2}{r^2}（M+m）}}{{Mm{c^2}}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和衰變的綜合運(yùn)用，掌握粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式和愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程是解決本題的關(guān)鍵．