Question

【題目】如圖(a)，超級高鐵(Hyperloop)是一種以“真空管道運輸”為理論核心設(shè)計的交通工具，它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特點．如圖(b)，已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，兩導(dǎo)軌間距為；運輸車的質(zhì)量為m，橫截面是半徑為r的圓．運輸車上固定著間距為D、與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體棒1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻為R，每段長度為D的導(dǎo)軌的電阻也為R．其他電阻忽略不計，重力加速度為g．

(1)如圖(c)，當(dāng)管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°時，運輸車恰好能無動力地勻速下滑．求運輸車與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)在水平導(dǎo)軌上進行實驗，不考慮摩擦及空氣阻力．

①當(dāng)運輸車由靜止離站時，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動勢為E的直流電源，此時導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強度為B，垂直導(dǎo)軌平向下的勻強磁場中，如圖(d)．求剛接通電源時運輸車的加速度的大��；（電源內(nèi)阻不計，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象）

②當(dāng)運輸車進站時，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強度為B，寬度為D的勻強磁場，且相鄰的勻強磁場的方向相反．求運輸車以速度v0從如圖(e)通過距離2D后的速度v．

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

(1)對運輸車進行受力分析，由題意運輸車恰能在斜面上勻速下滑，由平衡條件可求得動摩擦因數(shù)；

(2)先畫出運輸車到站時的等效電路圖，求出電路的總電阻，由歐姆定律求出電流，表示出安培力的表達式，由牛頓第二定律求出加速度大小；先把運輸車分為無數(shù)小段，由動量定理寫出安培力的沖量與動量的變化關(guān)系，再對整個過程求和，從而得到末速度的表達式.

(1)分析運輸車的受力，將運輸車的重力分解，如圖a所示：

設(shè)軌道對運輸車的支持力為N1、N2，如圖b所示：

由幾何關(guān)系，

又，

運輸車勻速運動mgsinθ=f1+f2

解得:

(2)①運輸車到站時，電路圖如圖（c）所示：

則

由閉合電路的歐姆定律

又，

導(dǎo)體棒所受的安培力：；

運輸車的加速度

解得：

②運輸車進站時，電路如圖d所示：

當(dāng)車速為v時，由法拉第電磁感應(yīng)定律：；

由閉合電路的歐姆定律

導(dǎo)體棒所受的安培力：；

運輸車所受的合力：

選取一小段時間t，運輸車速度的變化量為v，由動量定律：

即：

兩邊求和：

解得：