Question

8．某同學進行了如下實驗，實驗裝罝如圖甲所示，小車放在水平木板上，車前端拴有不可伸長的細線，跨過固定在木板邊緣的小滑輪與重物相連，紙帶穿過打點計時器固定在小車尾部，開始時，小車停在靠近打點計時器的位置．啟動計時器，釋放重物，小車在重物牽引下，由靜止開始運動，由于重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離，重物落地后，小車會繼續(xù)運動一段距離．圖乙為紙帶上的一段，紙帶運動方向如圖箭頭所示．紙帶上相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為0.10s．各點之間的距離分別AB=5.58cm，BC=7.34cm，CD=9.10cm，DE=10.86cm，EF=10.57cm，F(xiàn)G=9.44cm，GH=8.46cm，HI=7.45cm，HJ=6.45cm．
（1）由圖中數(shù)據(jù)可得重物落地前小車運動的加速度大小為1.76m/s²；（計算結果保留3位有效數(shù)字）
（2）若小車質量M=0.2kg，可得小車運動過程中受到的阻力大小為f=0.20N：（計箅結果保留3位有效數(shù)字）
（3）若重物落地前小車運動的加速度大小用a₁表示，重物落地后小車的加速度大小用a₂表示，小車質量用M表示，重力加速度用g表示，則計算重物質量m的表達式為m=$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$（用a₁、a₂、M、g表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出重物落地前小車的加速度．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一很累，運用逐差法求出重物著地后小車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律，運用整體法和隔離法求出重物的質量m．

解答 解：（1）著地前，做勻加速直線運動，根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，$a=\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（9.10+10.86-5.58-7.34）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=1.76m/s²．
（2）重物著地后，小車做勻減速直線運動，根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，加速度大小$a′=\frac{（9.44+8.46-7.45-6.45）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=1.00m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得，f=Ma′=0.2×1N=0.20N．
（3）重物落地前，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=（M+m）a₁，重物落地后，對小車分析，根據(jù)牛頓第二定律得，f=Ma₂，
聯(lián)立解得m=$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$．
故答案為：（1）1.76，（2）0.20，（3）$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，會通過紙帶求解加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用，掌握整體法和隔離法的靈活運用．