Question

15．甲、乙兩輛汽車(chē)在一條平直公路上沿直線(xiàn)同向行駛，某一時(shí)刻甲、乙兩車(chē)相遇，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=2t²+2t，乙車(chē)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為v=2t+10，（表達(dá)式中各物理量均采用國(guó)際單位）試求：
（1）兩車(chē)速度大小相等的時(shí)刻
（2）兩車(chē)速度大小相等的時(shí)刻兩車(chē)相距的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙兩車(chē)的位移時(shí)間關(guān)系、速度時(shí)間關(guān)系得出兩車(chē)的初速度和加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車(chē)速度相等的時(shí)刻；
（2）應(yīng)用位移公式求出兩車(chē)速度相等時(shí)車(chē)的位移，然后求出兩車(chē)間的距離．

解答 解：（1）甲車(chē)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：x=2t²+2t，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可知，v_甲0=2m/s，a_甲=4m/s²，
甲的速度：v_甲=v_甲0+a_甲t=2+4t，
乙的速度：v=2t+10，
已知：v_甲=v，解得：t=4s；
（2）乙車(chē)的速度：v=2t+10，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式：
v=v₀+at，可知：v_乙0=10m/s，a_乙=2m/s²，
兩車(chē)速度相等時(shí)：x_甲=2×4²+2×4=40m，
乙的位移：x_乙=v_乙0t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×4+$\frac{1}{2}$×2×4²=56m，
兩車(chē)間的距離：d=x_乙-x_甲=16m；
答：（1）兩車(chē)速度大小相等的時(shí)刻為4s；
（2）兩車(chē)速度大小相等的時(shí)刻兩車(chē)相距的距離為16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)回來(lái)的應(yīng)用，熟練掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式與速度公式可以解題．