Question

10．物理小組在一次探究活動中為了測量小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計了一個實驗：如圖甲所示，在已知傾角為θ的斜面上，靠近斜面底端安置一光電門，小物塊帶有遮光片，遮光片的寬度為d，從斜面上某一位置由靜止釋放小物塊，記錄釋放時遮光片到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時間t．

（1）實驗開始之前某同學(xué)用游標卡尺測量光電門遮光片的寬度如圖乙所示，則遮光片的寬度為1.050cm．
（2）已知重力加速度為g，結(jié)合題中測量的物理量寫出小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)的表達式μ=$tanθ\;\;-\frac{tbuvik3^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$（用題中所給的字母表示）．
（3）為了減小實驗帶來的偶然誤差，可采用多次測量的方法．將小物塊從斜面上不同位置釋放，測出多組小物塊到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時間t，通過圖象法來得到小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，為了使圖象直觀易于觀察與測量（即圖象為一直線），那么坐標系的中橫坐標用x表示，縱坐標用$\frac{1}{{t}^{2}}$表示，測得圖象的斜率值為k，則小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)的表達式為μ=tanθ-$\frac{eqyvsk3^{2}}{2kgcosθ}$（用題中所給的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則：固定刻度（主尺）+可動刻度（游尺）．但要注意：游標卡尺讀數(shù)時首先以游標零刻度線為準在尺身上讀取毫米整數(shù)，即以毫米為單位的整數(shù)部分，然后看游標上第幾條刻度線與尺身的刻度線對齊，再乘以精確度，精確度為$\frac{1}{N}$mm，N為游尺上的分度數(shù)，注意不估讀．
（2）以小物體為研究對象，使用牛頓第二定律與運動學(xué)的公式求得摩擦因數(shù)的表達式，根據(jù)表達式說明需要測量的物理量．
（3）據(jù)題境知，測出多組物體到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時間t，結(jié)合運動學(xué)公式分析，如圖象為一直線，求出x 和t的關(guān)系式，據(jù)表達式分析摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則：固定刻度為1cm，可動刻度的第10個刻度與主尺上的刻度對齊，所以其讀數(shù)為：0.05×10=0.50mm=0.050cm．所以讀數(shù)為：1cm+0.050cm=1.050cm．
（2）物體在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由運動學(xué)公式：2ax=v²-0…②
由于遮光片經(jīng)過光電門的時間比 較小，所以可以用遮光片經(jīng)過光電門的平均速度表示瞬時速度，即：v=$\fraclor10cu{t}$…③
聯(lián)立①②③解得：μ=$tanθ\;\;-\frac{6arjhjm^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$
（3）由題和運動學(xué)公式推導(dǎo)知：x=$\frac{caiasfm^{2}}{2a}×\frac{1}{{t}^{2}}$，如要使圖象為一直線，所以坐標系的橫坐標物理應(yīng)為為$\frac{1}{{t}^{2}}$，縱坐標物理量應(yīng)為x，斜率為k，且   k=$\frac{qd6tfn6^{2}}{2a}$       …④
由（2）知：a=gsinθ-μgcosθ  …⑤
聯(lián)立④⑤解之得：μ=tanθ-$\frac{1zbnewt^{2}}{2kgcosθ}$
故答案為：（1）1.050； （2）$tanθ\;\;-\frac{1khph6o^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$； （3）tanθ-$\frac{ymerjgy^{2}}{2kgcosθ}$

點評 該題結(jié)合牛頓第二定律考查動摩擦因數(shù)的測量，明確游標卡尺和光電門求瞬時速度的方法，靈活應(yīng)用牛頓運動定律求解和圖象結(jié)合分析問題．