Question

5．如圖所示，單匝矩形線圈閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的面積為S，ab邊的電阻為r，其他邊的電阻不計(jì)，在cd邊串接一阻值為R的電阻，在外力的作用下，線框繞與cd邊重合的固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從圖示位置開(kāi)始逆時(shí)針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 線框中電阻R兩端電壓的有效值為BSω
• B． 線框轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)，線框中瞬時(shí)電流的大小為$\frac{BSω}{2（R+r）}$，方向?yàn)閍dcba
• C． 線框從圖示位置開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線某一橫截面的電荷量為$\frac{BS}{R+r}$
• D． 在線框轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中，外力對(duì)其做的功為$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R+r}$

Answer 1

分析 先寫(xiě)出交流電的表達(dá)式，再根據(jù)峰值與有效值的關(guān)系判斷電流有效值和小球消耗的電功即為外力所做的功

解答 解：A、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BSω，有效值為$E=\frac{BSω}{\sqrt{2}}$，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知U=$\frac{E}{R+r}R\\;=\frac{BS\\;ωR\\;}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{BSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故A錯(cuò)誤；
B、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=E_msinωt=BSωsinωt，故產(chǎn)生的感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為i=$\frac{BSω}{R+r}sinωt$線框轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)產(chǎn)生的電流為i=$\frac{BSω}{2（R+r）}$，根據(jù)楞次定律可知電流方向?yàn)閍dcba，故B正確；
C、產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}=\frac{BS}{△t}$，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，流過(guò)的電荷量為q=$\overline{I}•△t=\frac{BS}{R+r}$，故C正確；
D、轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t$=$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R+r}$，做的功全部轉(zhuǎn)化為熱能，故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 正確寫(xiě)出交流電表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，明確計(jì)算電功率及求電表的示數(shù)等時(shí)要用到電流的有效值．