Question

（13分）如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0。若撤去磁場(chǎng)，粒子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng)t0/2時(shí)間打到極板上。

（1）求粒子的初速度v0和兩極板間電壓U；

（2）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點(diǎn)射入，欲使粒子從兩板間飛出，求射入的速度應(yīng)滿足條件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為v0，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)

由題意可知，撤去磁場(chǎng)后，粒子類(lèi)平拋的水平位移為L(zhǎng)-2R

粒子在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，解得

在磁場(chǎng)未撤去時(shí)： 解得： (2分)

粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng),解得： (2分)

（2）粒子垂直極板方向：，得

由，得 (1分)

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，如圖所示由幾何關(guān)系可知：，

解得： (1分)

根據(jù)向心力公式，代入比荷，解得

所以，粒子兩板左側(cè)間飛出的條件為 (2分)

粒子恰好從上極板右邊緣飛出時(shí)，如圖所示，由幾何關(guān)系得：

，由，解得：

，解得： (2分)

同理得：

所以，粒子兩板右側(cè)間飛出的條件為(2分)

綜上所述，欲使粒子從兩板間飛出，射入的速度應(yīng)滿足或(2分)

考點(diǎn)：勻變速曲線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 牛頓第二定律 帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)