Question

（18分）如圖所示，一個(gè)板長為L，板間距離也是L的平行板容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電。有一對質(zhì)量均為m，重力不計(jì)，帶電量分別為+q和-q的粒子從極板正中水平射入（忽略兩粒子間相互作用），初速度均為v₀。若-q粒子恰能從上極板邊緣飛出，求

（1）兩極板間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小和方向

（2）-q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向

（3）在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，為使得+q粒子與-q粒子在磁場中對心正碰（碰撞時(shí)速度方向相反），則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？

Answer 1

解：（1）（6分）由于上板帶正電，下板帶負(fù)電，故板間電場強(qiáng)度方向豎直向下 （2分）

       -q粒子在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上勻加速運(yùn)動(dòng)

        ……………………．……………………．．………………①（1分）

       ……………………………………………．．……………②（1分）

       其中

       ………………………………………………………………………………③（1分）

（①②③聯(lián)合列式且正確者得3分）

       由①②③得，………………………………………．．④（1分）

（此問未回答E的方向者扣2分）

（2）（6分）設(shè)粒子飛出板時(shí)水平速度為v_x，豎直速度為v_y，水平偏轉(zhuǎn)角為

       ………………………………．…………………………．．⑤（1分）

       ………………………………………．．⑥（1分）

       ………………………………………………………………．．⑦（1分）

       ……………………………………………………⑧（1分）

       由④⑤⑥⑦⑧式可得，…．…………………………⑨（2分）

（⑤⑥⑦聯(lián)合列式且正確者得3分）

（3）（6分）由于+q粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，且運(yùn)動(dòng)軌跡與-q粒子對稱，它飛出下極板時(shí)速度大小與偏轉(zhuǎn)角和-q粒子相同，進(jìn)入磁場后它們均做圓周運(yùn)動(dòng)，為了使它們正碰，只須，軌跡如圖所示（正確畫出軌跡圖可得2分）

       由幾何關(guān)系易知．…………………………………⑩（1分）

       洛倫茲力提供向心力．……………………… ．…………．⑾（2分）

       由得⑨⑩⑾…………………………………………．．（1分）