Question

18．假期中，小明乘坐火車外出旅游，當(dāng)火車在一段平直的軌道上勻加速行駛時(shí)，他用身邊的器材測(cè)量火車的加速度．小明的測(cè)量過(guò)程如下：他一邊看著窗外間隔為100m的路標(biāo)，一邊用手表記錄著時(shí)間．他觀測(cè)到他所在的車廂從經(jīng)過(guò)第一根路標(biāo)到經(jīng)過(guò)第二根路標(biāo)的時(shí)間間隔為10s，從經(jīng)過(guò)第一根路標(biāo)到經(jīng)過(guò)第三根路標(biāo)的時(shí)間間隔為16s．請(qǐng)你根據(jù)他的測(cè)量情況，求：
（1）火車的加速度大小；
（2）火車經(jīng)過(guò)第三根路標(biāo)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從第一根路標(biāo)到第二根路標(biāo)及從第一根路標(biāo)到第三根路標(biāo)分別根據(jù)位移時(shí)間的關(guān)系式列式，聯(lián)立可以求得加速度的大��；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式可以得火車經(jīng)過(guò)第三根路標(biāo)時(shí)的速度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)火車經(jīng)過(guò)第一根路標(biāo)時(shí)速度為v₀，加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$x={v_0}{t_1}+\frac{1}{2}at_1^2$，$2x={v_0}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2$，將x=100m，t₁=10s，t₂=16s代入可得
$100={v}_{0}^{\;}×10+\frac{1}{2}a×（10）_{\;}^{2}$①
$200={v}_{0}^{\;}×16+\frac{1}{2}a×（16）_{\;}^{2}$②
解得：${v}_{0}^{\;}=\frac{25}{6}m/s$，$a=\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$
故火車的加速度為$\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由速度公式：v_t=v₀+at₂，
代入數(shù)據(jù)：${v}_{t}^{\;}=\frac{25}{6}+\frac{5}{6}×16=\frac{105}{6}m/s=17.5m/s$
答：（1）火車的加速度大小$\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）火車經(jīng)過(guò)第三根路標(biāo)時(shí)的速度大小17.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)位移和速度公式的考查，掌握住公式是關(guān)鍵，根據(jù)公式直接求解即可，難度不大