Question

13．地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，一顆離地面高度為2R的人造地球衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小為$\frac{g}{3}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小為$\frac{g}{9}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力得出軌道上的重力加速度與軌道半徑的定量關(guān)系．再結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，則有：GM=gR²．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（3R）}^{2}}=m（3R）{（\frac{2π}{T}）}^{2}=ma$．
解得a=$\frac{1}{9}g$，T=$6π\(zhòng)sqrt{\frac{3R}{g}}$．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力近似等于重力這兩知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，還要注意軌道半徑和高度是兩個(gè)不同的概念