Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的小物體放在光滑的四分之一圓弧上端，圓弧半徑為R，下端接一水平軌道AB，已知物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，將物體無初速度釋放，求：
（1）物體滑到圓弧底端A時，物體對軌道的壓力大��；
（2）物體在水平軌道上通過的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）對物塊下滑到A的過程應用機械能守恒求得在A處的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對整個運動過程應用動能定理即可求解．

解答 解：（1）物體下滑到A的過程只有重力做功，機械能守恒，則有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
對物體在A處應用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}=2mg$；
故由牛頓第三定律可知：物體滑到圓弧底端A時，物體對軌道的壓力大小為：N=F_N=3mg；
（2）物塊運動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：mgR-μmgS=0
故物體在水平軌道上通過的最大位移為：$S=\frac{R}{μ}$；
答：（1）物體滑到圓弧底端A時，物體對軌道的壓力大小為3mg；
（2）物體在水平軌道上通過的最大位移是$\frac{R}{μ}$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．