Question

（20分）傳送帶以穩(wěn)定的速度v=6m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)在將一質(zhì)量m=2kg的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）輕放在其底端，傳送帶頂端平臺(tái)上的人通過(guò)輕繩以恒定的拉力F=20N拉物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物體被拉到斜面頂端，如圖所示，已知傳送帶底端與頂端的豎直高度H=6m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）從底端開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體與傳送速度相同?
（2）若達(dá)到共速后保持拉力不變，物體還需多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面頂端？
（3）若物體與傳送帶達(dá)到速度相等的瞬間，突然撤去拉力，物體還需要多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)傳送帶？(結(jié)果可用根式表示)

Answer 1

(1)1s     (2)1s     (3) 1.5+s

試題分析：解：(5分)（1） 物體在達(dá)到與傳送帶速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁  (2分)
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，t₁=1s   (2分)
位移s₁==3m  (1分)
(2)(6分)達(dá)到共速后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂ ( 2分)
解得a₂=2m/s²，物體勻加速上滑
位移s₂=10-3=7m  (1分)
則s₂=  (2分)
解得t₂=1s   (1分)
（3）(9分)在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，則此后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₃
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃     
 a₃=" 4" m/s²           (2分)
設(shè)再過(guò)t₃時(shí)間物體的速度減為零，則t₃=1.5s  (1分)
此過(guò)程物體通過(guò)的位移為x₃= =4.5m   (2分)
由于傳送帶總長(zhǎng)為10m，x₁+x₃＜10m，說(shuō)明此后物體速度減速為零后沿傳送帶以a₃加速下滑． (1分)
設(shè)下滑的時(shí)間為t₄．則有 
代入數(shù)據(jù)解得t₄= s   (2分)
故撤去拉力，物體還需要時(shí)間t’=t₃+t₄=1.5+s   (1分)