Question

20．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計(jì)電子所受重力）．

（1）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置．
（2）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置．

Answer 1

分析 （1）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子先在電場Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場Ⅱ后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出位置x與y的關(guān)系式．
（2）在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過電場時(shí)的速度．進(jìn)入電場II后電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有
 在電場Ⅰ中有：eEx=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
 在電場Ⅱ中有：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}（\frac{L}{{v}_{1}}）^{2}$
解得　xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點(diǎn)即為所求位置．
（2）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)射出區(qū)域I時(shí)的為v₀．         
根據(jù)動(dòng)能定理得 eEL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
進(jìn)入電場Ⅱ后電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有
  $\frac{L}{2}$-y=$\frac{1}{2}$at²，a=$\frac{eE}{m}$，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
代入解得　y=$\frac{L}{4}$，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，$\frac{L}{4}$）．
答：（1）所有釋放點(diǎn)的位置應(yīng)滿足：xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$．
（2）電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，$\frac{L}{4}$）．

點(diǎn)評 本題實(shí)際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．