Question

7．如圖，MN、PQ為兩根足夠長(zhǎng)的水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=1m；整個(gè)空間以O(shè)O′為邊界，左側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=1T，右側(cè)有方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b，質(zhì)量均為m=0.1kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，其在導(dǎo)軌間的電阻均為R=1Ω．開(kāi)始時(shí)，a、b棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的恒力F=0.8N向右拉b棒．假定a棒始終在OO′左側(cè)運(yùn)動(dòng)，b棒始終在OO′右側(cè)運(yùn)動(dòng)，除導(dǎo)體棒外其余電阻不計(jì)，滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小相等，g取10m/s²．

（1）a棒開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，求b棒的速度大�。�
（2）當(dāng)b棒的加速度為1.5m/s²時(shí)，求a棒的加速度大��；
（3）已知經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，b棒開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，求該勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，并計(jì)算此時(shí)a棒中電流的熱功率．

Answer 1

分析 （1）a棒剛要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，安培力與摩擦力平衡，根據(jù)平衡條件得到安培力大小，根據(jù)安培力公式得到感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和切割公式得到b棒的速度大�。�
（2）當(dāng)b棒的加速度為1.5m/s²時(shí)，對(duì)b棒受力分析后根據(jù)牛頓第二定律得到安培力大小，對(duì)a棒受力分析后根據(jù)牛頓第二定律得到其加速度大�。�
（3）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，兩個(gè)棒的加速度恒定，對(duì)a棒、b棒分別受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定得到兩個(gè)棒的加速度關(guān)系，聯(lián)立解得加速度大小和感應(yīng)電流大小，最后根據(jù)P=I²R求解熱功率．

解答 解：（1）設(shè)a棒開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度為I，b棒的速度為v，
由共點(diǎn)力平衡知識(shí)，得：B₁IL=μmg，
由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律知：I=$\frac{{B}_{2}Lv}{2R}$，
聯(lián)立解得：v=0.2m/s；
（2）設(shè)a棒的加速度a₁，b棒的加速度a₂，由牛頓第二定律知：
B₁IL-μmg=ma₁，
F-B₂IL-μmg=ma₂，
聯(lián)立解得：a₁=2.5m/s²；
（3）設(shè)a棒開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度a₁，b棒開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度a₂，
由牛頓第二定律知：
B₁IL-μmg=ma₁，
F-B₂IL-μmg=ma₂，
由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律知：
$I=\frac{{{B_2}L{v_2}-{B_1}L{v_1}}}{2R}$，
由于電流不變，則：B₂Lv₂-B₁Lv₁為常量，
所以兩棒加速度滿足以下關(guān)系：2a₂=a₁，
聯(lián)立解得：I=0.28A，a₂=0.4m/s²；
由焦耳定律知：P=I²R，
聯(lián)立解得：P=0.0784W；
答：（1）a棒開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，b棒的速度大小為0.2m/s；
（2）當(dāng)b棒的加速度為1.5m/s²時(shí)，a棒的加速度大小為2.5m/s²；
（3）已知經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，b棒開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，該勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.4m/s²，此時(shí)a棒中電流的熱功率為0.0784W．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩個(gè)導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、安培力公式和牛頓第二定律列式，注意最終回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定．