Question

19．如圖甲所示，寬L=0.5m、傾角θ=30°的金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌上端安裝有R=1Ω的電阻．在軌道之間存在垂直于軌道平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律變化．一根質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿垂直軌道放置，距離電阻x=1m．t=0時(shí)由靜止釋放，金屬桿最終以υ=0.4m/s速度沿粗糙軌道向下勻速運(yùn)動(dòng)．除R外其余電阻均不計(jì)，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．求：
（1）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的電功率為多少？
（2）某時(shí)刻（t＞0.5s）金屬桿下滑速度為0.2m/s，此時(shí)的加速度多大？
（3）金屬桿何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求電阻R中的電流，根據(jù)電功率計(jì)算公式求解電功率；
（2）導(dǎo)體棒最終以v=0.4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡求出摩擦力，t＞0.5s的某個(gè)時(shí)刻ab下滑速度為0.2m/s，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）求解安培力的大小，分析金屬桿的受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況．

解答 （1）勻速時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)無(wú)變化，B=1T
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{1×0.5×0.4}{1}$A=0.2A，
根據(jù)電功率計(jì)算公式可得：P=I²R=0.2²×1W=0.04W；
（2）勻速時(shí)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：mgsin30°=F_A+f，
而安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×0.4}{1}N=0.1N$，
所以解得摩擦力為：f=0.4N，
當(dāng)速度v′為0.2m/s時(shí)，安培力為：F′_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×0.2}{1}N=0.05N$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin30°-F′_A-f=ma′，
解得：a′=0.5m/s²；
（3）由圖b可知：釋放瞬間磁場(chǎng)變化率k=1T/s，
感應(yīng)電流為：I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{kS}{R}$=$\frac{kLx}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{1}A$=0.5A，
安培力為：F″_A=I′LB=0.5×0.5×0.5N=0.125N，
由于f+F″_A＞mgsin30°，所以開(kāi)始釋放時(shí)金屬桿無(wú)法下滑，在0.5s內(nèi)，安培力不斷增加，范圍0.125-0.25N，所以在0.5s前金屬桿無(wú)法運(yùn)動(dòng)．
金屬桿在0.5s后感應(yīng)電流消失的瞬間才開(kāi)始下滑．
答：（1）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R上的電功率為0.04W；
（2）某時(shí)刻（t＞0.5s）金屬桿下滑速度為0.2m/s，此時(shí)的加速度為0.5m/s²；
（3）金屬桿在0.5s后感應(yīng)電流消失的瞬間才開(kāi)始下滑．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．