Question

8．如圖所示，MN是足夠長(zhǎng)的湖岸，S₁和S₂是湖面上兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的波源，它們激起的水波波長(zhǎng)為2m，S₁S₂=5m，且S₁與S₂的連線與湖岸平行，到岸邊的垂直距離為6m，則岸邊始終平靜的地方共有（　　）

• A． 2處
• B． 3處
• C． 4處
• D． 無(wú)數(shù)處

Answer 1

分析 當(dāng)空間某點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)始終減弱；考慮數(shù)學(xué)知識(shí)，到兩點(diǎn)間的距離差值為一個(gè)確定值時(shí)，軌跡是雙曲線，考慮雙曲線與MN直線的交點(diǎn)即可．

解答 解：當(dāng)空間某點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，振動(dòng)始終減弱；
水波的波長(zhǎng)為2m，S₁S₂=5m，當(dāng)?shù)絻蓚�(gè)波源的路程差為1m、3、5m時(shí)，振動(dòng)減弱；
路程差為1m是雙曲線，與岸邊有2個(gè)交點(diǎn)；
路程差為3m是雙曲線，與岸邊有2個(gè)交點(diǎn)；
路程差為5m是與S₁、S₂的連線平行的兩條射線，與岸邊有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；
由上分析可知，岸邊始終平靜的地方共有4處，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和穩(wěn)定的振動(dòng)減弱點(diǎn)的條件，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中雙曲線的知識(shí)分析，不難．